在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其

问题解答题

在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx²+2kx+1的顶点为A．求：

（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；

（2）用k表示B点的坐标；

（3）当k取何值时，∠ABC=60°？

答案

（1）∵y=kx²+2kx+1

∴对称轴x=-1，易见抛物线是以Rt△ABC的直角边AC所在直线为对称轴，

由题易得A（-1，1-k），又当x=0时，y=1

即抛物线过p（0，1），

故k＜0开口向下．（4分）

（2）如图，

AC=1-KBC=CO+OB=1+OBAB=AD+BD=AE+OB=AC-CE+OB=OB-k

由勾股定理得（1-k）²+（1+OB）²=（OB-k）²⇒OB=

k-1

k+1

⇒B(

k-1

k+1

，0)（4分）

（3）∵∠ABC=60°，

∴tan∠ABC=

又tan∠ABC=

1-k2

∴k2+2

k-1=0

∴k^=-

+2，k2=-

-2

又∵k＜0

∴k=-

-2．（4分）