∵f（x）=x^m+ax的导数f'（x）=mx^m-1+a=2x+3，

∴m=2，a=3，

∴f（x）=x²+3x，

设a_n=

1

f(n)+2

，

∴则a_n=

1

f(n)+2

=

1

n2+3n+2

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，

∴数列{

1

f(n)+2

}（n∈N^*）的前n项和

S_n=a₁+a₂+…+a_n

=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

故选B．