问题
解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，-3）、B（3，2）两点，且与x轴相交于M、N两点，当以线段MN为直径的圆的面积最小时，求M、N两点的坐标和四边形AMBN的面积．
答案
由抛物线经过A（-2，-3）、B（3，2）两点可得b=1-a，c=-（1+6a）
∴MN=丨x1-x2丨=|
|=|±b2-4ac a
|=25a2+2a+1 a2
=(
)2+1 a
+252 a
．(
+1)2+241 a
当a=-1时，MN最小=26
此时，b=2，c=5，
∴函数的解析式为：y=-x2+2x+5．
∴M（1-
，0），N（1+6
，0），6
此时，四边形AMBN的面积S=
MN•（|yA|+|yB|）=1 2
×21 2
×（3+2）=56
．6
