问题 解答题
已知直线y=-
3
x+
3
与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一点,如果∠ABC=∠ACB,
求:(1)点C的坐标;
(2)图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式.
答案

(1)设点C的坐标是(x,0),根据题意得

当x=0时,y=

3

当y=0时,x=1;

∴A点坐标是(1,0),B点坐标是(0,

3
),

∴(1-0)2+(0-

3
2=(x-1)2+02

解得x=3或-1,

∴C点坐标是(3,0)或(-1,0);

(2)设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,

把(1,0)、(0,

3
)、(3,0)代入函数得

0=a+b+c
3
=c
0=9a+3b+c

解得

a=
3
3
b=-
4
3
3
c=
3

∴所求函数解析式是y=

3
3
x2-
4
3
3
x+
3

把(1,0)、(0,

3
)、(-1,0)代入函数得

a+b+c=0
c=
3
a-b+c=0

解得

a=-
3
b=0
c=
3

∴所求函数解析式是y=-

3
x2+
3

故所求的二次函数的解析式是y=

3
3
x2-
4
3
3
x+
3
或y=-
3
x2+
3

问答题
默写题