问题
解答题
若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
请你猜测（x1+x2+…+xn）（
|
答案
满足的不等式为（x1+x2+…+xn）（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xn |
证明如下：
（1）当n=2时，猜想成立；
（2）假设当n=k时，猜想成立，即（x1+x2+…+xn）（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xn |
那么n=k+1时，（x1+x2+…+xk+1）（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xk |
则当n=k+1时猜想也成立，根据（1）（2）可得猜想对任意的n∈N，n≥2都成立．