问题
解答题
若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
请你猜测（x1+x2+…+xn）（
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答案
满足的不等式为（x1+x2+…+xn）（
+1 x1
+…+1 x2
）≥n2（n≥2），1 xn
证明如下：
（1）当n=2时，猜想成立；
（2）假设当n=k时，猜想成立，即（x1+x2+…+xn）（
+1 x1
+…+1 x2
）≥k2，1 xn
那么n=k+1时，（x1+x2+…+xk+1）（
+1 x1
+…+1 x2
）≥k2+2k+1=（k+1）21 xk
则当n=k+1时猜想也成立，根据（1）（2）可得猜想对任意的n∈N，n≥2都成立．