问题
解答题
某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
（1）这位挑战者过关的概率有多大？ （2）求ξ的数学期望． |
答案
（1）这位挑战者有两种情况能过关：
①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，
②三个题目均答对，得10+10+20=40分，
其概率分别为P（ξ=30）=
×C 12
×4 5
×1 5
=3 5 24 125
P（ξ=40）=
×4 5
×4 5
=3 5 48 125
这位挑战者过关的概率为
P（ξ≥30）=P（ξ=30）+P（ξ=40）=
+24 125
=48 125 72 125
（2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；
前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10）=10分；
故ξ的可能取值为-10，0，10，20，30，40
P（ξ=-10）=
×1 5
×1 5
=2 5
，2 125
P（ξ=0）=
×C 12
×1 5
×4 5
=2 5 16 125
P（ξ=10）=
×4 5
×4 5
=2 5 32 125
P（ξ=20）=
×1 5
×1 5
=3 5 3 125
P（ξ=30）=24 125
P（ξ=40）=48 125
∴ξ的数学期望是：-10×
+10×2 125
+20×32 125
+30×3 125
+40×24 125
=48 125
=243000 125