依题意，得点C的坐标为（0，4），

设点A、B的坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），

由ax²+（

4

3

+3a）x+4=0，

解得x₁=-3，x₂=-

4

3a

，

∴点A、B的坐标分别为（-3，0），（-

4

3a

，0），

∴AB=|-

4

3a

+3|，AC=

AO2+OC2

=5，BC=

CB2+OC2

=

|- 4 3a |2+42

，

∴AB²=|-

4

3a

+3|²=

16

9a2

-

8

a

+9，

AC²=25，BC²=

16

9a2

+16．

（ⅰ）当AB²=AC²+BC²时，∠ACB=90°，

由AB²=AC²+BC²，

得

16

9a2

-

8

a

+9=25+

16

9a2

+16，

解得a=-

1

4

，

∴当a=-

1

4

时，点B的坐标为（

16

3

，0），

AB²=

625

9

，AC²=25，BC²=

400

9

，

于是AB²=AC²+BC²，

∴当a=-

1

4

时，△ABC为直角三角形．

（ⅱ）当AC²=AB²+BC²时，∠ABC=90°，

由AC²=AB²+BC²，

得25=

16

9a2

-

8

a

+9+

16

9a2

+16，

解得a=

4

9

．

当a=

4

9

时，-

4

3a

=-

4

3× 4 9

=-3，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．

＜ⅲ＞当BC²=AC²+AB²时，∠BAC=90°，

由BC²=AC²+AB²，

得25+

16

9a2

-

8

a

+9=

16

9a2

+16，

解得a=

4

9

，

不合题意．

综合＜ⅰ＞、＜ⅱ＞、＜ⅲ＞，当a=-

1

4

时，△ABC为直角三角形．