问题
解答题
已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+
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答案
证明：当n=1时，a2=1+
=a1 1+a1
，a1＜a2，所以n=1时，不等式成立．3 2
假设n=k（k∈N*）时，ak＜ak+1成立，则n=k+1时，
ak+2-ak+1= 1+
-ak+1ak+1 1+ak+1
=1+
-(1+ak+1 1+ak+1
)ak 1+ak
=
-ak 1+ak ak+1 1+ak+1
=
＞0；ak+1-ak (1+ak+1)(1+ak)
即ak+2-ak+1＞0，
所以n=k+1时，不等式也成立．
综上所述，不等式an＜an+1(n∈N*)成立．