已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x

问题选择题

已知函数f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹⁰，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），则f₂₀₁₁（x）=（　　）

A．sinx+e^x

B．cosx+e^x

C．-sinx+e^x

D．-cosx+e^x

答案

f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x+2010x²⁰⁰⁹

f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x+2010×2009×x²⁰⁰⁸

f₃（x）=f′₂（x）=-cosx+e^x+2010×2009×2008x²⁰⁰⁷

f₄（x）=f′₃（x）=sinx+e^x+2010×2009×2008×2007x²⁰⁰⁶

…

∴f₂₀₁₁（x）=-cosx+e^x

故选D