问题
解答题
已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．
答案
解（1）∵抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6），
∴
，-1+m+n=0 n=-6
解得
，m=7 n=-6
∴抛物线的解析式为：y=-x2+7x-6；
（2）令y=0，则-x2+7x-6=0，
整理得，x2-7x+6=0，
解得，x=6或1，
所以，点D（6，0），
因而AD=6-1=5，
∴S△ABD=
×5×6=15；1 2
（3）∵a=-1＜0，
∴y＜0时，x＜1或x＞6．