问题
解答题
| 若抛物线y=x2-（2m+4）+m2-10与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）．顶点为C． （1）求m的范围； （2）若AB=2
（3）若△ABC为等边三角形，求m的值． |
答案
（1）∵抛物线y=x2-（2m+4）+m2-10与x轴轴交于A、B两点，
∴方程x2-（2m+4）+m2-10=0有两个不相等的实根，
∴△＞0，
即：（2m+4）2-4（m2-10）＞0，
∴m的范围为m＞-
；7 2
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m+4，x1x2=m2-10，
又∵AB=|x1-x2|=
=(x1+x2)2-4x1x2
=(2m+4)2-4(m2-10)
，16m+56
∴
=216m+56
，2
解得：m=-3．
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x-1；
（3）抛物线的顶点C的坐标为（m+2，-4m-4），AB=
，16m+56
若△ABC为等边三角形，则|-4m-14|=
×1 2
×tan60°，16m+56
解得：m=-
．11 4