答案：C

令g(x)＝f(x)－4x＋3，则g′(x)＝f′(x)－4，因为f′(x)<4，所以g′(x)＝f′(x)－4<0，所以函数g(x)＝f(x)－4x＋3在R上单调递减．又f(1)＝1，所以g(1)＝f(1)－4＋3＝0，所以g(x)＝f(x)－4x＋3>0的解集为(－∞，1)，即不等式f(x)>4x－3的解集为(－∞，1)．