问题
解答题
| （Ⅰ）求函数y=2xcosx的导数； （Ⅱ）已知A+B=
求证：（1+tanA）（1+tanB）=2． |
答案
（I）由导数的运算法则，可得
y'=（2xcosx）'=（2x）'cosx+2x（cosx）'=2cosx-2xcosx．
即函数y=2xcosx的导数为y'=2cosx-2xcosx；
（II）∵A+B=
，∴tan（A+B）=tan5π 4
=1．5π 4
即
=1，可得tanA+tanB=1-tanAtanB，tanA+tanB 1-tanAtanB
因此（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+（1-tanAtanB）+tanAtanB=2．
∴等式（1+tanA）（1+tanB）=2成立．