定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．（1）若特征数是[2，k-2]的

问题解答题

定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．

（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；

（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．

答案

（1）∵特征数为[2，k-2]的一次函数为y=2x+k-2，

∴k-2=0，

∴k=2；

（2）∵抛物线与x轴的交点为A₁（-m，0），A₂（2，0），

与y轴的交点为B（0，-2m）．

若S_△OBA1=4，则

•m•2m=4，m=2．

若S_△OBA2=4，则

•2•2m=4，m=2．

∴当m=2时，满足题设条件．

∴此时抛物线为y=（x+2）（x-2）．

它与x轴的交点为（-2，0），（2，0），与y轴的交点为（0，-4），

∴一次函数为y=-2x-4或y=2x-4，

∴特征数为[-2，-4]或[2，-4]．