问题
填空题
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b=＿＿＿＿＿
答案
-7
由函数在x=1处取得极值10，得：
，即
，解得
，
，
将a1=4,b1=-11代入，有f(x)=x3+4x2-11x+16,f′(x)=3x2+8x-11=(x-1)3x+11)，
可以得出x=1时有极小值10.将a2=-3,b2=3代入，有f(x)=x3-3x2+3x+9,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0
故对当x∈R，f(x)为增函数，∴此时，x=1不是极值点，∴a=4,b=-11,故a+b=-7