证明：证法一：由已知

1

b

-

1

a

＞1及a＞0，可知b＞0，

要证

1+a

＞

1

1-b

，

可证

1+a

•

1-b

＞1，

即证1+a-b-ab＞1，这只需证a-b-ab＞0，即

a-b

ab

＞1，即

1

b

-

1

a

＞1，

而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．

证法二：

1

b

-

1

a

＞1及a＞0，可知1＞b＞0，

∵

1

b

-

1

a

＞1，

∴a-b-ab＞0，1+a-b-ab＞1，（1+a）（1-b）＞1．

由a＞0，1-b＞0，得

1+a

•

1-b

＞1，

即

1+a

＞

1

1-b

．