问题
解答题
求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).
答案
Sn=
(1)当x=1时，Sn=12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1),
当x≠1时，1+2x+3x2+…+nxn-1=
,
两边同乘以x,得
x+2x2+3x2+…+nxn=
两边对x求导，得
Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1
=
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求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).
Sn=
(1)当x=1时，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),
当x≠1时，1+2x+3x2+…+nxn-1=,
两边同乘以x,得
x+2x2+3x2+…+nxn=
两边对x求导，得
Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1
=