问题 解答题

某高校的自主招生考试,其数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给出了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的)。评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题,试求:

(1)该考生得分为40分的概率;

(2)通过计算,说明该考生得多少分的可能性最大?

答案

解:(1)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余4道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为

(2)依题意,该考生得分的集合是

得分为20表示只做对4道题,其余各题都做错,所以所求概率为

同样可求得得分为25分的概率为

得分为30分的概率为

得35分的概率为

得40分的概率为

答:得25分或30分的概率最大。

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