已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2．
（1）求二次函数解析式；
（2）当b＜0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE2=BD2+EC2，试确定∠DAE的度数，并简述求解过程．
解法一：（1）∵y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，（1分）
又∵b2-4a2c2=0，
∴4a2c2=4ac≥0，
由AB=2，得A与B不重合，
又∵a＞0，
∴c＞0，
∴ac=1，（1）
∴b2=4解得b=±2，（2分）
∴二次函数与x轴，y轴交点坐标为A（
，0）B（0，c）或A（-1 a
，0）B（0，c），1 a
在Rt△ABO中，OA2+OB2=AB2，OA=
，0B=c，AB=2，1 a
∴（
）2+c2=4，1 a
整理得1+a2c2=4a2；（2）
把（1）代入（2），
解得a=
或a=-2 2
（舍），2 2
把a=
代入（1）2 2
得c=
，（4分）2
∴二次函数解析式为y=
x2+2x+2 2
或y=2
x2-2x+2 2
．（5分）2
（2）当b＜0时，由二次函数的解析式得A（
，0）B（0，2
），（6分）2
又∵直线y=x+m过点A（
，0），2
∴m=-
，y=x-2
，2
由y=
x2-2x+2 2 2 y=x- 2
解得，直线与二次函数图象交点C的坐标为（2
，2
），（8分）2
过C点作CF⊥x轴，垂足为F，可推得AB=AC，∠BAC=90°（如图所示）（9分）
在CF上截取CM=BD，连接EM、AM，则EC2+CM2=EM2，
∵CE2+BD2=DE2，
∴EM=DE，
可证△ABD≌△ACM，
从而可证△DAE≌△MAE，（10分）
∴∠DAB=∠CAM，∠DAE=∠EAM，
∴∠DAM=∠BAC=90°，
∴∠DAE=45°．（11分）
解法二：（1）∵y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，（1分）
∵b2-4a2c2=0，
∴b=±2ac，
∴b2±2b=0，
解得b=2，b=0；b=-2，b=0，
∵b=0时，A与B两点重合
∴b=0舍去．（2分），
以下同解法一．