问题 填空题

已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则f’(1)=            .

答案

2

由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8可得f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8=2f(x)-x2-4x+4,联立可求f(x)

解答:解:∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8

令t=x可得,f(t)=2f(2-t)-t2+8t-8①

令x=2-t可得f(2-t)=2f(t)-(2-t)2+8(2-t)-8=2f(t)-t2-4t+4②

把①②联立可得,f(t)=2[2f(t)-t2-4t+4]-t2+8t-8=4f(t)-3t2

∴f(x)=4f(x)-3x2

∴f(x)=x2

所以f’(1)=2

故答案为:2

填空题
问答题