问题
解答题
| 已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式； （3）直线y=-
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答案
（1）由抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5=a（x+2）2-5得
∴顶点P的坐标为（-2，-5）
∵点B（1，0）在抛物线C1上，∴a=5 9
∴抛物线C1的解析式为y=
x2+5 9
x-20 9
；25 9
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB=MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG=PH=5，BG=BH=3
∴顶点M的坐标为（4，5）
∴抛物线C2的表达式为y=-
（x-4）2+5；5 9
（3）依题意得，E（-2，
+m），F（4，-6 5
+m），HG=612 5
①当E点的纵坐标小于-5时，
PE=-5-(
+m)=-6 5
-m，MF=5-(-31 5
+m)=12 5
-m，37 5
∴s=
(-1 2
-m+31 5
-m)×6=-6m+37 5
；18 5
②当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时，
PE=
+m-(-5)=6 5
+m，MF=5-(-31 5
+m)=12 5
-m，37 5
∴s=
；204 5
③当F点的纵坐标大于5时，
PE=
+m-(-5)=6 5
+m，MF=-31 5
+m-5=-12 5
+m37 5
∴s=6m-
．18 5
