问题
解答题
| 已知二次函数y=x2-2mx+m2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D． （1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （2）当m=-1时，将函数y=x2-2mx+m2-4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Ω．当直线y=
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答案
令y=0得x2-2mx+m2-4=0，解得x1=m-2，x2=m+2，
∴A（m-2，0），B（m+2，0），D（0，m2-4），
（1）∵点D在y轴正半轴，
∴m2-4＞0，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形，则BO=OD，
即|m+2|=m2-4，
①当m+2＞0时，m2-4=m+2，解得m=3或m=-2（舍去）；
②当m+2＜0时，m2-4+m+2=0，解得m=1或m=-2（都舍去）；
③当m+2=0时，点O、B、D重合，不合题意，舍去；
综上所述，m=3．
（2）当m=-1时，y=x2+2x-3，则A（-3，0），B（1，0）顶点为（-1，-4）
因为直线y=
x+b与图象Ω有两个公共点，1 2
则当直线y=
x+b过A点时b=1 2
，3 2
当直线y=
x+b过B（1，0）时，b=-1 2
，1 2
当直线y=
x+b与y=-x2-2x+3只有一个公共点时，b=1 2
，73 16
根据图象，可得-
＜b＜1 2
或b＞3 2
．73 16
