用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维

问题解答题

用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：

	甲种原料	乙种原料
维生素C含量（单位/千克）	600	100
维生素E含量（单位/千克）	300	500
原料价格（元/千克）	15	5

（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E，设需要甲种原料x千克）（x是整数），则如何配制既符合要求又成本最低，此时每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的饮料售价定为每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售价每上涨0.5元，则每天可少售出10瓶，问定价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

答案

（1）设需要甲种原料x千克，则乙原料（10-x）千克，

由题意得，

600x+100(10-x)≥4200

300x+500(10-x)≥330

，

解得：6.4≤x≤23

，

成本=15x+5（10-x）=10x+50，

∵10＞0，成本随x的增大而增大，

∴当x=7时，成本最低，最低成本=15×7+5×3=120元．

（2）由（1）得，每千克的成本为12元，则一瓶的成本为6元，

设定价为x，利润为w，

则w=（x-6）×（80-

x-8

0.5

×10）=-20（x-9）²+180，

当x=9时，利润最大，最大利润为180元．

答：定价9元时，每天的利润最大，最大利润是180元．