问题
解答题
如右图所示，已知A为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且
与抛物线C相切，直线l2：x＝a交抛物线C于点B，交直线l1于点D.
(1)求直线l1的方程；
(2)求△ABD的面积S1.
答案
(1)由条件知点A为直线l1与抛物线C的切点，
∵y′＝4x，∴直线l1的斜率k＝－4，
即直线l1的方程为y－2＝－4(x＋1)， 即4x＋y＋2＝0.
(2)点A的坐标为(－1,2)，
由条件可求得点B的坐标为(a,2a2)，
点D的坐标为(a，－4a－2)，∴△ABD的面积S1为
S1＝×|2a2－(－4a－2)|×|－1－a|
＝|(a＋1)3|＝－(a＋1)3.