（1）在y=

1

2

x2+

3

4

nx+2-m中，令x=0，则y=2-m，

则C的坐标是（0，2-m），则OC=m-2．

∵∠ACB=90°，

∴OC²=OA•OB，

设A、B的横坐标分别是x₁，x₂，则OA=-x₁，OB=x₂．

则x₁•x₂=

2-m

1 2

=4-2m，

∴OC²=OA•OB=2m-4．

则（m-2）2=2m-4，解得：m=2（舍去）或4．

故m=4．则OC=4-2=2，

则C的坐标是（0，-2），

∵

CO

AO

+

BO

CO

=1，即

CO2+AO•BO

AO•CO

=

2CO2

AO•CO

=

2CO

AO

=1，

∴AO=2CO=4，

则A的坐标是：（-4，0），

把（-4，0）以及m=4代入方程即可得到：8-3n-2=0，解得：n=2，

则二次函数的解析式是：y=

1

2

x²+

3

2

x-2；

（2）直角△OAC中，OA=OC=2，则当直线经过OA的中点，平行于OC时，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一，则三个顶点的坐标是（-2，0）（-1，0），（-1，-1）；

直角△OAC中，OA=OC=2，则当直线经过OA的中点，平行于OA时，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一，则三个顶点的坐标是（0，-2），（0，-1），（-1，-1）．