问题
解答题
已知a+b+c=
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答案
证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．
∵a+b+c=
+1 a
+1 b
=1，∴（a+b+c）（1 c
+1 a
+1 b
）=1，1 c
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．