问题
解答题
已知二次函数y=x2-（m-2）x+m的图象经过（-1，15），
（1）求m的值；
（2）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求C点的坐标；
（3）当△ABC的面积大于3时，求点C横坐标的取值范围？
答案
（1）∵二次函数y=x2-（m-2）x+m的图象经过（-1，15），
∴代入解析式得：15=1-（m-2）×（-1）+m，
解得：m=8；
（2）∵m=8，
∴二次函数解析式为y=x2-6x+8，
与x轴交点坐标为：0=x2-6x+8，
∴x1=2，x2=4，
∴此二次函数的图象与x轴的交点为A（2，0）、B（4，0），
∵图象上的点C使△ABC的面积等于1，
∴当C在x轴上方是：
×AB×C′F=1，1 2
∵AB=1，
∴C′F=1，
∴1=x2-6x+8，
∴x=3±
，2
C′（3+
，1），C″（3-2
，1），2
当C在顶点坐标时C（3，-1）；
（3）由（2）得出：
当△ABC的面积大于3时，
∴x2-6x+8＞3，
当x2-6x+8=3时，
x1=1，x2=5，
∴x2-6x+8＞3时，
∴x＜1或x＞5，
∴点C横坐标的取值范围：x＜1或x＞5．
