解：（1）证明：假设数列{S_n}是等比数列，则S₂²=S₁S₃，

即a₁²（1+q）²=a₁·a₁（1+q+q²），

因为a₁≠0，

所以（1+q）²=1+q+q²，

即q=0，这与公比q≠0矛盾，

所以数列{S_n}不是等比数列。

（2）当q=1时，{S_n}是等差数列；

当q≠1时，{S_n}不是等差数列；

假设当q≠1时数列{S_n}是等差数列，

则2S₂=S₁+S₃，

即2a₁（1+q）=a₁+a₁（1+q+q²），

得q=0，这与公比q≠0矛盾，

所以当q≠1时数列{S_n}不是等差数列。