问题
解答题
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为0.5，0.6，0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为0.6，0.5，0.75．
(Ⅰ)求第一次烧制后恰有两件产品合格的概率；
(Ⅱ)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．
答案
解：(Ⅰ)分别记甲、乙、丙经过第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3；
设E表示经过第一次烧制后恰好有两件合格，则
=0.38.
(Ⅱ)分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则
，
，
∴
，
，
，
，
所以，ξ的分布列为
，
∴
。