问题
解答题
设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
答案
(1)
；(2) 
、
题目分析：(1)根据
为奇函数可得
。由导数的几何意义可得
，
的最小值可求
，从而可得的解析式。(2)先求导，在令导数大于0得增区间，令导数小于零得减区间，从而求得在
上的极值。再求两端点处函数值，比较极值与端点处函数值最小的为最小值，最大的为最大值。
试题解析：
解：(1)∵为奇函数，∴
1分
即
，∴. 2分
又的最小值为
，∴.
4分
由题设知，∴
，
故 6分
(2) 
7分
当
变化时，
、的变化情况表如下：
∴函数的单调递增区间为
和
8分
∵
，极小值
，极大值
，
当
时， ；当
时，. 10分