（1）令x=0，则y=2，

所以，点C（0，2），

∵点M在直线y=-x+2上，

∴设点M的坐标为M（x，-x+2），

由勾股定理得CM=

x2+(-x+2-2)2

=2

2

，

整理得，x²=4，

解得x₁=2，x₂=-2，

当x₁=2时，y₁=-2+2=0，

当x₂=-2，y₂=-（-2）+2=4

∴M（-2，4）或M（2，0），

当M（-2，4）时，设抛物线解析式为y=a（x+2）²+4，

∵抛物线过点C（0，2），

∴a（0+2）²+4=2，

解得a=-

1

2

，

∴y=-

1

2

x²-2x+2，

当M（2，0）时，设抛物线解析式为y=a（x-2）²，

∵抛物线过点C（0，2）点，

∴a（0-2）²=2，

解得a=

1

2

，

∴y=

1

2

x²-2x+2，

∴所求抛物线为：y=-

1

2

x²-2x+2或y=

1

2

x²-2x+2；

（2）∵抛物线与x轴有两个交点，

∴y=

1

2

x²-2x+2不合题意，舍去．

∴抛物线应为：y=-

1

2

x²-2x+2，

令y=0，则-

1

2

x²-2x+2=0，

整理得，x²+4x-4=0，

解得x₁=-2+2

2

，x₂=-2-2

2

，

∵点A在B的左侧，

∴点A（-2-2

2

，0），B（-2+2

2

，0），

∴AB=（-2+2

2

）-（-2-2

2

）=4

2

．