问题
填空题
设点P是曲线y＝2x2上的一个动点，曲线y＝2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________
答案
题目分析：设P的坐标为(a，
)，由y‘=4x得l的斜率为4a，所以，直线PQ的斜率为=
，
所以，PQ的方程为：y－= (x－a)，
与y＝2x2联立，整理得，
，所以，由韦达定理，
，
由弦长公式得，PQ=
,利用导数研究此函数的最值，知，PQ的最小值为。
点评：难题，本题综合性较强，考查知识覆盖面广，总体看解答思路比较明确，但计算繁琐，对学生能力要求较高。曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值。