问题
填空题
设点P是曲线y=2x2上的一个动点,曲线y=2x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为_____________
答案
题目分析:设P的坐标为(a,),由y‘=4x得l的斜率为4a,所以,直线PQ的斜率为=
,
所以,PQ的方程为:y-=
(x-a),
与y=2x2联立,整理得,,所以,由韦达定理,
,
由弦长公式得,PQ=,利用导数研究此函数的最值,知,PQ的最小值为
。
点评:难题,本题综合性较强,考查知识覆盖面广,总体看解答思路比较明确,但计算繁琐,对学生能力要求较高。曲线切线的斜率,等于函数在切点的导函数值。