已知二次函数y=ax2（a≥1）的图象上两点A，B的横坐标分别为-1，2

问题填空题

已知二次函数y=ax²（a≥1）的图象上两点A，B的横坐标分别为-1，2，O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△AOB的周长为______．

答案

如图，作AF⊥OD，BD⊥OF，AE⊥BD，

点A（-1，a），B（2，4a），由勾股定理得，

OA=

a2+1

，OB=

4+16a2

，

∵AE=1+2=3，BE=BD-DE=4a-a=3a，

AB=

AE2+BE2

9+9a2

，

因为a≥1，故OA边最小，不能为斜边；

（1）若OB为斜边，则OB²=OA²+AB²，

即4+16a²=a²+1+9+9a²，

解得a₁=1，a₂=-1（不合题意，舍去），

△AOB的周长=

；

（2）若AB为斜边，则AB²=OA²+OB²，

即9+9a²=a²+1+4+16a²，

解得a=±

（a≥1，不合题意，舍去）；

综上所知，△AOB的周长为（4

）．

故填：（4

）．