问题
解答题
（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。
答案
（1）因为曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，所以b=d=2；因为
，故
；
，故
，故
；所以
，
；
（2）令
，则
，由题设可得
，故
，令
得
，
（1）若
，则
，从而当
时，
，当
时
，即
在
上最小值为
，此时f(x)≤kg(x)恒成立；
（2）若
，
，故在上单调递增，因为
所以f(x)≤kg(x)恒成立
（3）若
，则
，故f(x)≤kg(x)不恒成立；
综上所述k的取值范围为
.
（1）利用导数的几何意义进行求解；（2）构造函数“”，对k的取值范围进行分类讨论，进而得到答案.
本题考查导数的几何意义、导数与函数的最值、导数与函数的单调性，考查学生的分类讨论能力以及化归与转化思想.
