证明：假设f（x）=0 有负根 x₀，且 x₀≠-1，即 f（x₀）=0．

根据f（0）=1+

0-2

1+0

=-1，可得 f（x₀）＞f（0）①． 

若-1＜x₀＜0，由函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

在（-1，+∞）是增函数，可得f（x₀）＜f（0）=-1，这与①矛盾．

若x₀＜-1，则 ax0＞0，x₀-2＜0，x₀+1＜0，∴f（x₀）＞0，这也与①矛盾．

故假设不正确．∴方程 a^x+

x-2

x+1

=0 没有负根．