问题 解答题
已知:点P(a+1,a-1)关于x轴的对称点在反比例函数y=-
8
x
(x>0)的图象上,y关于x的函数y=k2x2-(2k+1)x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B,求P点坐标和△PAB的面积.
答案

(1)∵P点关于x轴的对称点为(a+1,-a+1),它在y=-

8
x
(x>0)图象上,且在第四象限

∴(a+1)(-a+1)=-8,即a2=9

∴a=3(a=-3舍去)

∴P(4,2)(2分)

(2)当k=0时,y=-x+1,

设一次函数图象与x轴交于A,与y轴交于B,则A(1,0),B(0,1)

此时,S△PAB=

1
2
×(1+2)×4-
1
2
×1×1-
1
2
×3×2=
5
2
(4分)

当k≠0时,函数y=k2x2-(2k+1)x+1的图象为抛物线,与y轴交于B(0,1)

∵它的图象与坐标轴只有两个交点

∴它的图象与x轴只有一个交点,设为A点

∴△=(2k+1)2-4k2=0

解得:k=-

1
4
(5分)

∴抛物线y=

1
16
x2-
1
2
x+1=
1
16
(x-4)2与x轴交于A(4,0)

∴此时,S△PAB=

1
2
×2×4=4

综合得:△PAB的面积为

5
2
或4.(7分)

单项选择题 B型题
选择题