答案：C

当k=1时，函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）．

求导函数可得f'（x）=e^x（x﹣1）+（e^x﹣1）=（xe^x﹣1），

f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e²﹣1≠0，

则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，

当k=2时，函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）²．

求导函数可得f'（x）=e^x（x﹣1）²+2（e^x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe^x+e^x﹣2），

∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x₀＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

在（x₀，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．

故选C．