（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段的长为4，

∴c=0，A（2，0），图象与x轴的另一个交点E的坐标为（4，0），对称轴为直线x=2．

∴抛物线为y=x²+bx经过点E（4，0）．

∴b=-4，∴y=x²-4x．

∴顶点坐标为（2，-4）．

答：这条抛物线的顶点的坐标是（2，-4）．

（2）答：S₁与S₂的大小关系是S₁=S₂．

证明：设经过点A（2，0）的直线为y=kx+b（k≠0），

∴0=2k+b．∴k=-

1

2

b，

∴y=-

b

2

x+b，

∴点B₁的坐标为（x₁，-

b

2

x+b），

点B₂的坐标为（x₂，-

b

2

x+b），

当交点为B₁时，

S₁=

1

2

×2×|-

b

2

x₁+b|=b-

b

2

x₁，

S₂=

1

2

×|b|×|2-x₁|=b-

b

2

x₁，

∴S₁=S₂，

当交点为B₂时，

S₁=

1

2

×2×|-

b

2

x₂+b|=-

b

2

x₂+b，

S₂=

1

2

×|b|×|x₂-2|=-

b

2

x₂+b，

∴S₁=S₂，

综上所述，S₁=S₂．