证明：（1）要证

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

成立，即证

n+2

+

n

＞2

n+1

，

即证  (

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，即证n+1＞

n2+2n

，即证 （n+1）²＞n²+2n，即n²+2n+1＞n²+2n，

即证1＞0，而1＞0 显然成立，所以原命题成立．

（2）证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则△₁=4b²-4ac≤0，△₂=4c²-4ab≤0，

△₃=4a²-4bc≤0．  相加有  a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²≤0，

（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≤0．①由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立．

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．