(1)     (2)见解析

题目分析：(1)首先求出的导数，解方程，进一步得到不等式与的解集，从而得到函数的单调区间和极值.

(2)欲证当a>ln2－1且x >0时，e^x>x²－2ax＋1，

令

则只需证当时，

从而转化为利用导数求的最小值问题.

试题解析：解：（1）由知

令得于是当变化时，的变化情况如下表：

	－	0	+
	单调递减		单调递增

故的单调递减区间是，间调递增区间是

在处取得极小值，极小值为                  6分

（2）设，于是

由（1）知，当时，

最小值为

于是对任意的，都有，所以在内单调递增.

于是当时，对任意

都有

而，从而对任意，

即：故，            14分