问题
解答题
已知x＞0，y＞0．用分析法证明：(x2+y2)
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答案
证明：∵x＞0，y＞0．∴要证(x2+y2)
＞(x3+y3)1 2
．1 3
只要证（x2+y2）3＞（x3+y3）2（4分）
即证3x2+3y2＞2xy（*）
∵3x2+3y2-2xy=2（x2+y2）+（x-y）2＞0
∴（*）成立．故原不等式成立．（9分）
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已知x＞0，y＞0．用分析法证明：(x2+y2)
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证明：∵x＞0，y＞0．∴要证(x2+y2)
＞(x3+y3)1 2
．1 3
只要证（x2+y2）3＞（x3+y3）2（4分）
即证3x2+3y2＞2xy（*）
∵3x2+3y2-2xy=2（x2+y2）+（x-y）2＞0
∴（*）成立．故原不等式成立．（9分）