问题
解答题
若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．
答案
证明：假设（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同时大于1．即（2-a）b＞1，（2-b）c＞1（2-c）a＞1，
则
＞1，(2-a)b
＞1，(2-b)c
＞1，(2-c)a
所以
+(2-a)b
+(2-b)c
＞3 ①．(2-c)a
再由 0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
可得
≤(2-a)b
，(2-a)+b 2
≤(2-b)c
，(2-b)+c 2
≤(2-c)a
，(2-c)+a 2
故
+(2-a)b
+(2-b)c
≤3，这与①矛盾，(2-c)a
所以假设不成立，即原命题成立．