问题 解答题
设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{
1
anan+1
}的前n项和为Mn,求证:
1
5
≤Mn
1
4
答案

(1)∵等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5 ,∴b4+b5=2b5

∴b4=b5,∴公比 a1=

b5
b4
=1,故等比数列{bn}是常数数列.

数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1),当n≥2时,

an=sn-sn-1=nan-2n(n-1)-[nan-1-2(n-1)(n-2)],∴an-an-1=4 (n≥2).

∴数列{an}是以1为首项,以4为公差的等差数列,an=4n-3.

(2)∵数列{

1
anan+1
}的前n项和为Mn

1
anan+1
=
1
(4n-3)[4(n+1)-3]
=
1
(4n-3)(4n+1)
=
1
4
(
1
4n-3
-
1
4n+1
)

∴Mn =

1
4
[1-
1
5
+
1
5
-
1
9
+
1
9
-
1
13
+…+
1
4n-3
-
1
4n+1
]=
1
4
(1-
1
4n+1
)<
1
4

再由数列{ Mn }是增数列,∴Mn≥M1=

1
5

综上可得,

1
5
≤Mn
1
4

阅读理解与欣赏

阅读《<论语>十则》,回答问题。(15分)

子曰:“学而实习之,不亦说乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?”

曾子曰:“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”

子曰:“温故而知新,可以为师矣。”

子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”

子曰:“由,诲女知之乎!知之为知之,不知为不知,是知也。”

子曰:“见贤思齐焉,见不贤而内自省也。”

子曰:“三人行,必有我师焉。择其善者而从之,其不善者而改之。”

曾子曰:“士不可以不弘毅任重而道远仁以为己任不亦重乎死而后己不亦远乎?”

子曰:“岁寒,然后知松柏之后凋也。”

子贡问曰:“有一言而可以终身行之者乎?”

子曰:“其恕乎!己所不欲,勿施于人。”

小题1:用“/”为问中划线句子做出停顿。(2分)

士不可以不弘毅任重而道远仁以为己任不亦重乎死而后己不亦远乎?

小题2:解释下列词语在句中的意思。(4分)

(1)人不知而不          愠____________________。

(2)与朋友交而不乎      信 ____________________。

(3)学而不思则          罔 ____________________。

(4)然后知松柏之后也    凋____________________。

小题3:把下面句子翻译成现代文(2分)

有一言而可以终身行之者乎?

小题4:“有朋自远方来,不亦乐乎?”中“朋”指什么样的人?(1分)谈谈你的理解。(2分)                                                                  

小题5:“己所不欲,勿施于人”是最早由儒家提倡的待人处世之道,对此,曾经有过不同的看法。联系自己的生活体验,谈一谈你对这句话的看法。(4分)

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