问题
解答题
质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体涂了红黄蓝白四色，每面一色；C是正方体，每面涂一色，涂有红黄蓝三色，每种颜色两个面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。
（1） 求A、B、C的“保留色”相同的概率；
（2） 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率；
（3） 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率；
答案
（1）
（2）
（3）
（1）∵当A、B、C的“保留色”相同可分为同红或同黄，
∴ P1=
=
（2）∵“恰为两个红色”有三种情况，即A、B同红色；B、C同红色；A、C同红色
∴P2=
=
（3）解法（一）按先投A，再投C，最后投B的顺序可得P3=
=
解法（二）按先投A，再投B，最后投C的顺序则需分两类，当B投得的“保留色”为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是
=
；
当B投得的“保留色”不为白色时，则此时三者的“保留色”互不相同的概率是
=，
∴A、B、C的“保留色”互不相同的概率P3=+=
解法（三）反面解之，P3="1-" P1-2P2 -
（其中为B、C同蓝色的概率）