问题
解答题
函数y=-
(1)用k表示S△OBN:S△MAO的值. (2)当S△OBN=
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答案
(1)由y=-
x2+3知:点A(4,0)、B(0,3);3 16
当x=4时,y=kx=4k,即:M(4,4k);
当y=3时,kx=3,x=
,即:N(3 k
,3);3 k
∴AM=4|k|、BN=
;3 |k|
∴S△OBN=
OB•BN=1 2
•3•1 2
=3 |k|
,S△MAO=9 2|k|
•OA•AM=1 2
•4•4|k|=8|k|;1 2
∴
=S△OBN S△MAO
=9 2|k| 8|k|
.9 16k2
(2)由S△OBN=
S△MAO,得:1 4
=S△OBN S△MAO
,即:1 4
=9 16k2
,解得:k=±1 4
;3 2
当k=
时,M(4,6)、N(2,3);3 2
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,有:
,解得:16a+4b+c=6 4a+2b+c=3 c=3 a= 3 8 b=- 3 4 c=3
∴抛物线的解析式:y=
x2-3 8
x+3;3 4
当k=-
时,M(4,-6)、N(-2,3),同理可求得抛物线的解析式为:y=-3 2
x2-3 8
x+3;3 4
综上,过点M、N、B的二次函数的解析式为:y=
x2-3 8
x+3或y=-3 4
x2-3 8
x+3.3 4