问题 解答题
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥
3
答案

证明:要证原不等式成立,只需证(a+b+c)2≥3,即证a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3,

又ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2≥1,即a2+b2+c2-1≥0,

因为ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2-(ab+bc+ca)≥0,

只需证:2a2+2b2+2c2-2(ab+bc+ca)≥0,

即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,而(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0显然成立,

故原不等式成立.

单项选择题
判断题