问题
解答题
| |AB|=|xA-xB|表示数轴上A，B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一种运算．这样，可以将满足下 * * 个条件的一个x与y间的运算p（x，y）叫做x，y之间的距离：条件一，非负性p（x，y）≥0，等号成立当且仅当x=y；条件二，交换律p（x，y）=p（y，x）；条件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）． 试确定运算s(x，y)=
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答案
①s(x，y)=
≥0等号成立当且仅当|x-y|=0，即x=y，第一条满足|x-y| 1+|x-y|
②s（x，y）=
=|x-y| 1+|x-y|
=s（y，x），第二条也满足|y-x| 1+|y-x|
③s（x，z）=|x-z| 1+|x-z|
∵函数f（x）=
=1-x 1+x
（或1 1+x
）在（0，+∞）上单调增，且|x-z|≤|x-y|+|y-z|1
+11 x
∴s（x，z）≤
=|x-y|+|y-z| 1+|x-y|+|y-z|
+|x-y| 1+|x-y|+|y-z| |y-z| 1+|x-y|+|y-z|
≤
+|x-y| 1+|x-y|
=s（x，y）+s（y，z），第三条也满足．|y-z| 1+|y-z|
总之，s（x，y）是距离．