问题
证明题
已知a、b、c是不全相等的正数。
求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc。
答案
证明：∵b2+c2≥2bc，
∴a（b2+c2）≥2abc，①
同理b（c2+a2）≥2abc，②
c（a2+b2）≥2abc，③
∵a、b、c不全相等，
∴b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，a2+b2≥2ab三式中不能全取 “=”
∴①②③式相加得a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc。