将方程变形为：

1

x

-1=（x-1）²，

设y₁=

1

x

-1，y₂=（x-1）²，

在坐标系中画出两个函数的图象如下所示：

可看出两个函数有一个交点（1，0）．

故方程

1

x

-2=x2-2x有一个实根．

故选C．