问题
解答题
已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：
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答案
证明：假设
，a(2-b)
，b(2-c)
同时大于1，则c(2-a)
+a(2-b)
+b(2-c)
＞3①c(2-a)
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
∴
≤a(2-b)
，a+2-b 2
≤b(2-c)
，b+2-c 2
≤c(2-a) c+2-a 2
∴
+a(2-b)
+b(2-c)
≤c(2-a)
+a+2-b 2
+b+2-c 2
=3c+2-a 2
这与①矛盾，
∴
，a(2-b)
，b(2-c)
不可能都大于1．c(2-a)